Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，OC=3，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，以AD為一邊在與點(diǎn)B的同側(cè)作正方形ADEF，連接OE。當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE的長(zhǎng)度的最小值是________

Answer 1

【答案】5

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OA，過(guò)點(diǎn)E作HE⊥DG．先證明△HED≌△GDA，從而得到HE=DG=3，HD=AG．設(shè)D（a，3），則DC=a，DH=AG=4-a，則E（a+3，7-a），依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到OE=，最后利用配方法求得被開方數(shù)的最小值即可．

如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OA，過(guò)點(diǎn)E作HE⊥DG．

∵DG⊥OA，HE⊥DG，

∴∠EHD=∠DGA=90°．

∴∠GDA+∠DAG=90°．

∵四邊形ADEF為正方形，

∴DE=AD，∠HDE+∠GDA=90°．

∴∠HDE=∠GAD．

在△HED和△GDA中

，

∴△HED≌△GDA．

∴HE=DG=3，HD=AG．

設(shè)D（a，3），則DC=a，DH=AG=4-a．

∴E（a+3，7-a）．

∴OE==．

當(dāng)a=2時(shí)，OE有最小值，最小值為5．