Question

【題目】材料1：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．例如：，都是因式分解．因式分解也可稱為分解因式．

材料2：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程稱作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：（其中，，為常數(shù)且）．“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學思想方法，我們可以利用因式分解把部分一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．

例如解方程；

或

原方程的解是，

∴原方程的解是，

又如解方程：

原方程的解是

請閱讀以上材料回答以下問題：

（1）若，則_______；_______；

（2）請將下列多項式因式分解：

_______，________；

（3）在平面直角坐標系中，已知點，，其中是一元二次方程的解，為任意實數(shù)，求長度的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）.

【解析】

（1）等式右邊展開整理，根據(jù)多項式相等，對應項的系數(shù)也相等即可求得m，n；

（2）分別用提公因式法和公式法分別因式分解即可；

（3）先通過因式分解法求得方程的解，得到m的值，從而得到的坐標，再利用平面上兩點間的距離公式得到PQ長度的表達式，從而得到PQ的最小值.

解：（1）∵

∴，

解得：；

∴，.

（2），；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

根據(jù)平面上兩點間的距離公式有：

∴

故當n=8時，長度有最小值為