【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x經(jīng)過點A（m，6），點B坐標為（4，0）．

（1）求點A的坐標；

（2）若P為射線OA上的一點，當ΔPOB是直角三角形時，求P點的坐標．

【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．

【解析】

（1）根據(jù)直線y=2x經(jīng)過點A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A點坐標；

（2）考慮有兩種情況：①當∠OBP=90°時，點P的橫坐標與點B的橫坐標相同，均為4，把x=4代入y=2x，易求y=8，從而可得P點坐標；當∠OPB=90°時，可先設(shè)P點坐標是（n，2n），根據(jù)勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到結(jié)論．

（1）∵直線y=2x經(jīng)過點A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴點A的坐標為（3，6）；

（2）分兩種情況討論：

①當∠OBP=90°時，點P的橫坐標與點B的橫坐標相同，均為4，將x=4代入y=2x，得y=8，∴點P的坐標為（4，8）；

②當∠OPB=90°時，PO2+PB2=OB2，設(shè)P點坐標為（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴點P的坐標為（0.8，1.6）．

綜上所述：當△POB是直角三角形時，點P的坐標為（4，8）或（0.8，1.6）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題）（1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．

（遷移）（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的長．

甲同學(xué)受到第一問的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個和△ABD全等的三角形，將BD進行轉(zhuǎn)化再計算，請你準確的敘述輔助線的作法，再計算。

（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，D，C，F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.

(1)求證：△DEF≌△ABC.

(2)若∠A＝52°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE.

（1）求的度數(shù).

（2）試證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點為中點，如果點在線段上以每秒2cm的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．設(shè)點運動時間為秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時的值及點的運動速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點 A，B，C 在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與△ ABC 關(guān)于直線 l 成軸對稱的△ AB′C ′；

(2)請在直線 l 上找到一點 P，使得 PC+PB 的距離之和最小，在圖中畫出點P的位置，并求出這個最小距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=x+3交x軸負半軸于點A，交y軸于點C，交x軸正半軸于點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線上任意一點，設(shè)點P的橫坐標為x．

①若點P在第二象限，過點P作PN⊥x軸于N，交直線AC于點M，求線段PM關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出PM的最大值；

②若點P是拋物線上任意一點，連接CP，以CP為邊作正方形CPEF，當點E落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用6000元購進A、B兩種新式服裝.按照標價出售后獲利3800(毛利潤=售價-進價)，這兩種服裝的進價、售價如表所示：

類型

價格

A型

B型

進價(元/件)

60

100

售價(元/件)

100

160

(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)：

(2)如果A種服裝售價不變，B種服裝降價a元出售.這批服裝全部售完后所獲利潤為w.

①寫出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式：

②當20≤a≤50時，這批服裝全部售出后，獲得的最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD平分∠ACB，點E為弧AD上一點，連接CE、DE，CD與AB交于點N．

（1）如圖1，求證：∠AND=∠CED；

（2）如圖2，AB為⊙O直徑，連接BE、BD，BE與CD交于點F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求證：CD=CE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OF，若BE=BD+4，BC=，求線段OF的長．

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