Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣出5件，但每件售價(jià)不能高于55元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))，每周的銷售利潤(rùn)為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整數(shù))；(2)當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)2645元；(3)售價(jià)為43元時(shí)，每周利潤(rùn)為2145元．

【解析】

（1）知道銷售利潤(rùn)=利潤(rùn)×銷售數(shù)量，結(jié)合題意，列出函數(shù)；（2）找出函數(shù)的對(duì)稱軸x ＝13，分析函數(shù)中y隨x在對(duì)稱軸左右兩側(cè)的增減性，得到最大利潤(rùn)值.（3）將2145代入函數(shù)5x2+130x+1800＝y(tǒng)中的y，解函數(shù)，得到答案.

(1)由題意得：

y＝(40+x﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整數(shù))

(2)對(duì)稱軸：x＝﹣ ＝﹣ ＝13，

∵a＝﹣5＜0，

∴在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x＝13時(shí)，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，

∴售價(jià)＝40+13＝53元

答：當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)2645元．

(3)由題意得：﹣5x2+130x+1800＝2145

解之得：x＝3或23(不符合題意，舍去)

∴售價(jià)＝40+3＝43元．

答：售價(jià)為43元時(shí)，每周利潤(rùn)為2145元．