【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AB,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線,使得BC=AB,且點(diǎn)C在x軸的上方.
(1)求證:∠CBD=∠BAO;
(2)如圖2,點(diǎn)A、點(diǎn)B在滑動(dòng)過(guò)程中,把AB沿y軸翻折使得AB'剛好落在AC的邊上,此時(shí)BC交y軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CN垂直y軸于點(diǎn)N,求證AH=2CN;
(3)如圖3,點(diǎn)A、點(diǎn)B在滑動(dòng)過(guò)程中,使得點(diǎn)C在第二象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)C作CF垂直y軸于點(diǎn)F,求證:OB=AO+CF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù),以及可證明∠CBD=∠BAO;
(2)延長(zhǎng)CN、AB交于點(diǎn)I,根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BAN=∠CAN,則可證明△CAN≌△IAN,則有CN=NI,再證明△ICB≌△HAB,即可得出AH=2CN;
(3)過(guò)C作CJ垂直x軸,垂足為J則CJOF為長(zhǎng)方形則CF=OJ,根據(jù)∠CBO+∠BCJ=∠CBO+∠OBA=900得出∠BCJ=∠OBA,證明△CBJ≌△BAO,即可證明OB=OA+CF.
解:(1)∵
∴∠CBD+∠DBA=∠BAO+∠DBA=900
∴∠CBD=∠BAO
(2)因?yàn)?/span>AB沿y軸翻折可知,
∠BAN=∠CAN
延長(zhǎng)CN、AB交于點(diǎn)I,
在△CAN和△IAN中
∴△CAN≌△IAN(ASA)
∴CN=NI
∴CI=2CN
∵CN⊥y軸
∴∠CNH=∠CBA=900
∠BHA=∠NHC
∴∠NCH=∠BAH
在△ICB和△HAB
∴△ICB≌△HAB(ASA)
∴AH=CI
∴AH=2CN
(3)過(guò)C點(diǎn)作CJ垂直x軸,垂足為J則CJOF為長(zhǎng)方形
∴CF=OJ
∵∠CBO+∠BCJ=∠CBO+∠OBA=900
∴∠BCJ=∠OBA
在△CBJ和△BAO中
∴△CBJ≌△BAO(AAS)
∴BJ=OA
∵OB=BJ+JO
∴OB=OA+CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為.
隨機(jī)摸取一個(gè)小球,求恰好摸到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率;
隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,請(qǐng)用列表法或樹形圖畫出所有的可能性,并求兩次摸取的小球的標(biāo)號(hào)的和為5的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中, ,,,于點(diǎn),于點(diǎn),則下列三個(gè)結(jié)論:①;②;③中( )
A.全部正確B.僅①和②正確C.僅①和正確D.僅①和③正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AG與BD交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有幾對(duì)?分別寫出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,點(diǎn)F是線段AO上的點(diǎn)(與A,O不重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
(1)求證:BE=BF;
(2)如圖②,若將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)K.求證:△AGC∽△KGB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.得到下面四個(gè)結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠A=90°時(shí),四邊形AEDF是正方形;④.上述結(jié)論中正確的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))△ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3)
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系,并寫出B坐標(biāo);
(2)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出點(diǎn)B′和C′的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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