Question

如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，若S₁表示PA為一邊的正方形的面積，S₂表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S₁    S₂．（填“＞”“=”或“＜”）

Answer 1

【答案】分析：根據黃金分割的定義得到PA²=PB•AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S₁=PA²，S₂=PB•AB，即可得到S₁=S₂．
解答：解：∵P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，
∴PA²=PB•AB，
又∵S₁表示PA為一邊的正方形的面積，S₂表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，
∴S₁=PA²，S₂=PB•AB，
∴S₁=S₂．
故答案為=．
點評：本題考查了黃金分割的定義：一個點把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點．