【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),線段DE與菱形對(duì)角線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),EO的延長(zhǎng)線交邊DC于點(diǎn)G
(1)求證:∠AED=∠FBC;
(2)求證:四邊形DEBG是平行四邊形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)首先證明△CBF≌△CDF,從而得到∠FBC=∠FDC,然后由平行線的性質(zhì)可知∠FDC=∠AED,從而可證得∠AED=∠FBC;
(2)連接BD,由菱形的性質(zhì)可知;OB=OD,然后再證明OG=OE,從而可證得四邊形DEBG是平行四邊形.
(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠DCF=∠BCF,DC=BC.
在△DCF和△BCF中,
∴△DCF≌△BCF,
∴∠FBC=∠FDC.
∵DC∥AB,
∴∠FDC=∠AED.
∴∠AED=∠FBC.
(2)如圖,連接BD.
∵四邊形ABCD是菱形,O是AC的中點(diǎn),
∴OD=OB.
∵DC∥AB,
∴∠GCO=∠EAO.
在△GCO和△EAO中,
∴△GCO≌△EAO,
∴OE=OG.
∴四邊形DEBG是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低元,則每天的銷售量是__________斤(用含的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“倡導(dǎo)綠色出行、從身邊做起”,小李將上班方式由自駕車改為騎共享單車,他從家到達(dá)上班地點(diǎn),自駕車要走的路程為8.4千米,騎共享單車要走的路程為6千米,已知小李自駕車的速度是騎共享單車速度的2.4倍,他由自駕車改為騎共享單車后,時(shí)間多用了10分鐘.求小李自駕車和騎共享單車的速度分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,∠1+∠2=180°,求證:∠AGF=∠ABC.
試將下面的證明過程補(bǔ)充完整(填空):
證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
∴∠AFB=∠AED=90°(_______)
∴BF∥DE(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠1=______,(同角的補(bǔ)角相等)
∴GF∥_____(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠AGF=∠ABC.(______)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個(gè)任務(wù):
已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形.
同學(xué)們開動(dòng)腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:
①分別以點(diǎn)、為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)、,連接交于點(diǎn);
②作射線,在上取點(diǎn),使;
③連接,.
則四邊形就是所求作的矩形.
老師說:“小亮的作法正確.”
寫出小亮的作圖依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司到果品基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問醫(yī)務(wù)工作者,果品基地對(duì)購買量在3000kg以上(含3000kg)的顧客采用兩種銷售方案,甲方案:每千克9元,由基地送貨上門;乙方案:每千克8元,由自己租車運(yùn)回,已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為5000元
(1)分別寫出該公司兩種購買方案付款金額(元)與所購的水果之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)依據(jù)購買量判斷,選擇哪種方案付款少?并說理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到了點(diǎn)B’在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2018東臺(tái)西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項(xiàng):A、“半程馬拉松”、 B、“歡樂跑”。小明參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作, 組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到兩個(gè)項(xiàng)目組.
(1)小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________.
(2)為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù),小明對(duì)部分參賽選手作如下調(diào)查:
調(diào)查總?cè)藬?shù) | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
參加“半程馬拉松”人數(shù) | 15 | 33 | 72 | 139 | 356 |
參加“半程馬拉松”頻率 | 0.750 | 0.660 | 0.720 | 0.695 | 0.712 |
①請(qǐng)估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______.(精確到0.1)
②若本次參賽選手大約有3000人,請(qǐng)你估計(jì)參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少?
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