【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,P(m,n)為第一象限內拋物線上的一點,點D的坐標為(0,6).
(1)OB=_________,拋物線的頂點坐標為_________________;
(2)當n=4時,求點P關于直線BC的對稱點P′的坐標;
(3)是否存在直線PD,使直線PD所對應的一次函數隨x的增大而增大?若存在,直接寫出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)4,(,);(2)(0,1);(3)1<m<2.
【解析】
試題分析:(1)當y=0時,即﹣x2+3x+4=0,解得:x1=4,x2=﹣1,∴點A(﹣1,0)點B(4,0),∴OB=4,y=﹣x2+3x+4=,∴拋物線的頂點坐標為(,),故答案為:4,(,).
(2)如圖,連接CP,CP′,
n=4時,﹣m2+3m+4=4,解得:m1=3,m2=0(舍去),∴這時P點的坐標為(3,4),∵OC=4,∴CP∥x軸,CP=3,∵點C的坐標為(0,4),∴OB=OC=4,∴∠OCB=45°=∠BCP,∴點P′在y軸上,且CP′=CP=3,∴P′的坐標為(0,1).
(3)存在,∵點D的坐標為(0,6),∴當y=6時,﹣x2+3x+4=6,解得:x1=1,x2=2,∵直線PD所對應的一次函數隨x的增大而增大,∴一次函數的圖象一定經過一、三象限,∴1<m<2.
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【題目】成都至西安的高速鐵路(簡稱西成高鐵)全線正式運營,至此,從成都至西安有兩條鐵路線可選擇:一條是普通列車行駛線路(寶成線),全長825千米;另一條是高速列車行駛線路(西成高鐵),全長660千米,高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍,乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時,則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,已知動點P(t-6,)在定直線l1上運動.
(1) 求直線l1的函數解析式;
(2) 如圖1,l1與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C與點A關于y軸對稱,過點P作y軸的平行線,交x軸于點M,交直線BC于點Q;
① 若△PQB的面積為3,求點M的坐標;
② 如圖2,連接BM.若∠BMP=∠BAC,求點P的坐標.
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【題目】已知二次函數y=2x2+bx﹣1.
(1)求證:無論b取什么值,二次函數y=2x2+bx﹣1圖象與x軸必有兩個交點.
(2)若兩點P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數圖象上.
①求b、m的值;
②將二次函數圖象向上平移多少單位長度后,得到的函數圖象與x軸只有一個公共點?
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【題目】自2019年11月20日零時起,大西高鐵車站開始試點電子客票業(yè)務,旅客購票乘車更加便捷.大西高鐵客運專線是國家《中長期鐵路網規(guī)劃》中的重要組成部分,它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時間將大大縮短,但也有不少游客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車.已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍,若高鐵的平均速度(km/h)是普通列車平均速度(km/h)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h,求普通列車和高鐵的平均速度.
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點,則y1<y2,其中說法正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】數軸上,,所對應的點分別為點,點,點。若點到點的距離表示為,點到點的距離表示為。我們有,.
(1)點,點,點在數軸上分別對應的數為,,.且,直接寫出的值 。
(2)在(1)的條件下,兩只電子螞蟻甲,乙分別從,兩點出發(fā)向右運動,甲的速度為個單位每秒,乙的速度為個單位每秒。求經過幾秒,點與兩只螞蟻的距離和等于.
(3)在(1)(2)的條件下,電子螞蟻乙運動到點后立即以原速返回,到達自己的出發(fā)點后停止運動,電子螞蟻甲運動至點后也以原速返回,到達自己的出發(fā)點后又折返向點運動,當電子螞蟻乙停止運動時,電子螞蟻甲隨之停止運動。求運動時間為多少時,兩只螞蟻相遇。
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【題目】如圖:在數軸上A點表示數a,B點示數b,C點表示數c,b是最小的正整數,且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數 表示的點重合.
(3) 點A,B,C開始在數軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數式表示)
(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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