Question

為了預(yù)防流感，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖所示），現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16mg．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）求藥物燃燒時(shí)以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于4mg時(shí)對(duì)人體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后學(xué)生才能進(jìn)教室？
（3）當(dāng)每立方米空氣中藥物含量不低于8mg且持續(xù)時(shí)間不低于25分鐘時(shí)消毒才有效，那么這次消毒效果如何？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求得藥物燃燒時(shí)以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y=4代入y=

160

x

；求得的x值即是所求的時(shí)間；
（3）將y=8分別代入兩個(gè)解析式，即求得兩個(gè)時(shí)間，然后求其差，即是這次消毒的有效時(shí)間，比較即可求得答案．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x＜10時(shí)，即藥物燃燒時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
∴10k=16，
∴k=1.6，
∴藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.6x；
當(dāng)x≥10時(shí)，即設(shè)藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，
∴16=

k

10

，
∴k=160，
∴藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

160

x

；
∴藥物燃燒時(shí)以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

1.6x(0≤x＜10) 160 x (x≥10)

；

（2）當(dāng)y=4時(shí)，4=

160

x

，
∴x=40，
∴40分鐘后才能進(jìn)教室．

（3）令y=8，
∴1.6x₁=8，
∴x₁=5，
∴

160

x2

=8，
∴x₂=20．
∴x₂-x₁=20-5=15＜25，
∴此次消毒效果沒(méi)有效．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)圖象解題．