Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知直線ｌ：，雙曲線。在ｌ上取點A₁，過點A₁作軸的垂線交雙曲線于點B₁，過點B₁作軸的垂線交于點A₂，請繼續(xù)操作并探究：過點A₂作軸的垂線交雙曲線于點B₂，過點B₂作軸的垂線交于點A₃，…，這樣依次得到上的點A₁，A₂，A₃，…，A_n，…。記點A_n的橫坐標為，若，則=       ，=       ；若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是__________

Answer 1

；；0和－1。

尋找規(guī)律：
∵，點A₁在上，∴。
∵過點A₁作軸的垂線交雙曲線于點B₁，∴。
∴，；，；。
∴；且可以發(fā)現本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)。
∵，∴。
重復上述過程，可求出、、、、、、。
∴由上述結果可知，分母不能為，故不能取0和－1。.