Question

如圖，M為雙曲線(xiàn)y=上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)y=-x+m于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線(xiàn)y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則AD•BC的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），則把y=代入直線(xiàn)y=-x+m即可求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，同理可用a表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線(xiàn)y=-x+m的解析式可用m表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AD•BC的值．
解答：解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），
∵直線(xiàn)y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），
∵C和M點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m-，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m-，），
同理可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，m-a），
∴AD===a，BC==，
∴AD•BC=a×=8，
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)很重要，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．