Question

（2012•深圳）如圖，雙曲線y=

k

x

（k＞0）與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為

4

．

Answer 1

分析：由于⊙O和y=

k

x

（k＞0）都關(guān)于y=x對(duì)稱，于是易求Q點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），那么陰影面積等于兩個(gè)面積相等矩形的面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形的面積．

解答：解：∵⊙O在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，
y=

k

x

（k＞0）也關(guān)于y=x對(duì)稱，
P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），
∴S_陰影=1×3+1×3-2×1×1=4．
故答案是4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在k＞0時(shí)關(guān)于y=x對(duì)稱．