【題目】小明到某超市購買A、B、C三種商品．其中A、B兩種商品的單價(jià)之和正好等于C商品的單價(jià)，小明前兩次購買商品的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：

商品A的數(shù)量

商品B的數(shù)量

商品C的數(shù)量

總費(fèi)用（元）

第一次

2

3

2

230

第二次

1

4

3

290

（1）求A、B、C三種商品的單價(jià)；

（2）若小明第三次需要購置A、B、C三種商品共m個，其中C商品的數(shù)量是A商品的數(shù)量的2倍，恰好花了480元錢．

①求m的最大值；

②若小明在第三次購買A，B，C三種商品時(shí)正好遇上“買一送一”活動，即購買一個C商品即可贈送一個A商品或一個B商品（優(yōu)先贈送A商品），求m的值．

【答案】（1）A、B、C三種商品的單價(jià)分別為20元，30元，50元；（2）①m的最大值為15；②m =18

【解析】

（1）設(shè)A、B、C三種商品的單價(jià)分別為x元，y元，(x+y)元，根據(jù)兩次購買商品的費(fèi)用建立方程組求解；

（2）①設(shè)第三次購置A商品a個，B商品b個，C商品2a個，則m=3a+b．根據(jù)總費(fèi)用480元建立方程，可求m的最值；

②分兩種情況討論：當(dāng)a≥b時(shí)，則購買C商品2a個即可，當(dāng)a<b時(shí)，A不用購買，有贈送，B只要購買(b－a)個，列方程求解．

（1）設(shè)A、B、C三種商品的單價(jià)分別為x元，y元，(x+y)元，

則由題意得：，

得：，則有x+y=20+30=50，

答：A、B、C三種商品的單價(jià)分別為20元，30元，50元．

（2）設(shè)第三次購置A商品a個，B商品b個，C商品2a個，

則m=3a+b．

①20a+30b+50×2a=480，得：4a+b=16，

由a，b均為正整數(shù)，可以求得或或，

∴m的最大值為15．

②當(dāng)a≥b時(shí)，則購買C商品2a個即可，50×2a=480（不合題意）

當(dāng)a<b時(shí)，A不用購買，有贈送，B只要購買(b－a)個

∴30(b－a)+50×2a=480，

由a，b均為正整數(shù)，可以求得，則m=3a+b=18．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ， 其中正確結(jié)論是（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個條件是（ ）

A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)分別為長方形的邊和邊上的一個動點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在處，若，則此時(shí)的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0


（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？
（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費(fèi)用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABD是等邊三角形；

（2）求證：BE＝AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足方程組．

（1）若點(diǎn)到軸的距離為6，則的值為_________；

（2）連接，線段沿軸方向向上平移到線段，則點(diǎn)到直線的距離為_______，線段掃過的面積為15，則點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_______；

（3）連接，，，若的面積小于等于12，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，B點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），OC=8．

（1）直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點(diǎn)移動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點(diǎn)移動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)隨之停止移動，設(shè)移動的時(shí)間為t秒鐘，探究下列問題：

① 當(dāng)t值為多少時(shí)，直線PQ∥y軸？

② 在整個運(yùn)動過程中，能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的？若能，請直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a}表示大于a的最小整數(shù)，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2.解決下列問題：

(1)[－5.5]等于多少，{2.5}等于多少；

(2)若[x]＝3，寫出x的取值范圍；若{y}＝－2，寫出y的取值范圍．

(3)已知x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．

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