Question

若梯形ABCD的兩條對角線垂直且與兩底所圍成的兩個三角形的面積為p²和q²（如圖），則梯形的面積為

1. A.
   2（p²+q²）
2. B.
   （p+q）²
3. C.
   p²+q²+pq
4. D.
   p²+q²+

Answer 1

B
分析：過O做EF⊥AB，則EF為梯形ABCD的高，根據△COD和△AOB的面積可以求得AB、CD的值，根據AB、CD、EF的值即可計算梯形ABCD的面積，即可解題．
解答：令梯形ABCD為等腰梯形，
∵△COD的面積為q²，△AOB的面積為p²，
∴根據勾股定理可得：CD=2q，AB=2p，EO=q，FO=p，
∴梯形ABCD的面積為×（2p+2q）×（p+q）=（p+q）²，
另法：由題意可知這兩個三角形是相似三角形，
面積比是q²：p²，則上下底之比與兩個三角形的高之比是q：p，
設上下底分別為mq，mp，兩個三角形對應的高分別為nq，np，
有=p²，得mn=2
梯形面積===（p+q）²，
故選 B．
點評：本題考查了梯形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求EF的值是解題的關鍵．