Question

甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為3，8，9．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．
（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少？
（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法最簡(jiǎn)單，所以先畫(huà)樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的情況，然后利用概率公式即可求得答案；
（2）根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖求得這些線段能構(gòu)成三角形的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．
解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∴一共有12種等可能的結(jié)果，
取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的有2種情況，
∴取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是：=．

（2）∵這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6種情況，
∴這些線段能構(gòu)成三角形的概率為=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法適合于兩步及兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．