Question

【題目】已知等腰在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）若將沿軸向左平移個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；

（2）若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；

（3）若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度到位置，當(dāng)點(diǎn)、恰好同時(shí)落在（2）中所確定的反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過點(diǎn)、且以軸為對(duì)稱的拋物線解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）可先設(shè)平移后的點(diǎn)為，根據(jù)平移可知b=2，代入反比例函數(shù)解析式求解a即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)先求出B1的坐標(biāo)，再將其代入解析式求解即可；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)值，再根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是y的特點(diǎn)設(shè)出拋物線解析代入解答即可.

解：（1）設(shè)點(diǎn)平移后落在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)記為：，

，

，

代入，求得，

；

（2）將點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)記為，

作B1C⊥x軸，∵B(4,0)

∴OB=0B1=4，

∵∠BOB1=30°

∴B1C=2

根據(jù)勾股定理可知

所以，

將其代入中

；

（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴OA=4

，，

當(dāng)時(shí)，則，

的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，

點(diǎn)，恰好同時(shí)落在（2）中所確定的反比例函數(shù)的圖像上；

.

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)、且以軸為對(duì)稱軸的拋物線解析式為

將的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)代入解得

∴經(jīng)過點(diǎn)、且以軸為對(duì)稱軸的拋物線解析式為.