Question

如圖，已知O為直線AD上一點，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，∠MON=40°．
（1）問∠COD與∠AOB相等嗎？為什么？
（2）求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，然后計算出∠BOC=80°，再根據(jù)平角定義可得∠AOB=∠COD，進(jìn)而得到∠AOB=50°．

解答：解：（1）∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；

（2）∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC-∠AOB）=

1

2

∠BOC，
∵∠MON=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=50°．

點評：此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形，理清角之間的關(guān)系．