【題目】聰聰、明明、伶伶、俐俐四人共同探究代數(shù)式的值的情況他們做了如下分工,聰聰負責找值為0時的值,明明負責找值為4時的值,伶伶負責找最小值,俐俐負責找最大值,幾分鐘,各自通報探究的結(jié)論,其中正確的是( )
(1)聰聰認為找不到實數(shù),使的值為0;
(2)明明認為只有當時,的值為4;
(3)伶伶發(fā)現(xiàn)有最小值;(4)俐俐發(fā)現(xiàn)有最大值
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)
【答案】B
【解析】
解一元二次方程,根據(jù)判別式即可判斷(1)(2),將式子2x2﹣3x+5配方為2(x﹣)2+,根據(jù)平方的非負性即可判斷(3)(4).
解:(1)2x2﹣3x+5=0,△=32﹣4×2×5<0,方程無實數(shù)根,故聰聰找不到實數(shù)x,使2x2﹣3x+5的值為0正確,符合題意,
(2)2x2﹣3x+5=4,解得x1=1,x2=,方程有兩個不相等的實數(shù)根,故明明認為只有當x=1時,2x2﹣3x+5的值為4錯誤,不符合題意,
(3)∵2x2﹣3x+5=2(x﹣)2+,
又∵(x﹣)2≥0,
∴2(x﹣)2+≥,
∴2x2﹣3x+5有最小值,故伶伶發(fā)現(xiàn)2x2﹣3x+5有最小值正確,符合題意,
(4)由(3)可知2x2﹣3x+5沒有最大值,故俐俐發(fā)現(xiàn)2x2﹣3x+5有最大值錯誤,不符合題意,
故選:B.
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【題目】將平行四邊形紙片按如圖方式折疊,使點與重合,點 落到處,折痕為.
(1)求證:;
(2)連結(jié),判斷四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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【題目】某店準備購進 A,B 兩種口罩,A 種口罩毎盒的進價比 B 種口罩每盒的進價多 10 元,用 2000 元購進 A種口罩和用 1500 元購進 B 種口罩的數(shù)量相同.
(1)A 種口罩每盒的進價和 B 種口罩每盒的進價各是多少元?
(2)商店計劃用不超過 1770 元的資金購進 A,B 兩種口罩共 50 盒,其中 A 種口罩的數(shù)量應(yīng)多于 B 種口罩數(shù)量,該商店有幾種進貨方案?
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【題目】如圖,等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次変換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標為 .
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【題目】如圖①所示,ABCD是某公園的平面示意圖,A、B、C、D分別是該公園的四個入口,兩條主干道AC、BD交于點O,經(jīng)測量AB=0.5km,AC=1.2km,BD=1km,請你幫助公園的管理人員解決以下問題:
(1)公園的面積為 km2;
(2)如圖②,公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后,為提升游客游覽的體驗感,準備修建三條綠道AN、MN、CM,其中點M在OB上,點N在OD上,且BM=ON(點M與點O、B不重合),并計劃在△AON與△COM兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香,求種植郁金香區(qū)域的面積;
(3)若修建(2)中的綠道每千米費用為10萬元,請你計算該公園修建這三條綠道投入資金的最小值.
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【題目】在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代,密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連,密不可分.而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了.有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為(x﹣1)(x+1)(x+2),當x=18時,x﹣1=17,x+1=19,x+2=20,此時可以得到數(shù)字密碼171920.
(1)根據(jù)上述方法,當x=21,y=7時,對于多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼?(寫出兩個)
(2)若多項式x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21因式分解后,利用本題的方法,當x=27時可以得到其中一個密碼為242834,求m、n的值.
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【題目】化簡求值:(1)已知a=,b=-1,求(2a+b)(2a-b)-a(4a-3b)的值.
(2)已知x2-5x=3,求2(x-1)(2x-1)-2(x+1)2+1的值.
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