【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)，星期天的上午小明在市政府廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時(shí)風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)，收線到達(dá)了離A處10米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A，B，C在同一條水平直線上，請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？（風(fēng)箏線AD，BD均為線段， ≈1.414， ≈1.732，最后結(jié)果精確到1米）．

【答案】解：作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°= x，
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD= x，
∵AH﹣BH=AB=10米，
∴ x﹣x=10，
∴x=5（ +1），
∴小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長(zhǎng)度為：
AD﹣BD=2x﹣ x=（2﹣ ）×5（ +1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米
【解析】作DH⊥BC于H，設(shè)DH=x米，根據(jù)三角函數(shù)表示出AH于BH的長(zhǎng)，根據(jù)AH﹣BH=AB得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，進(jìn)而求得AD﹣BD的長(zhǎng)，即可解題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AC， BC上的動(dòng)點(diǎn)，AC=4，設(shè)AE=x，BF=y．

（1）若x+y=3，求四邊形CEDF的面積；

（2）當(dāng)DE⊥DF時(shí)，如圖2，試探索x、y之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列解題過(guò)程：（-15）÷（-3）×6

（解析）原式=（-15）÷（-）×6 （第一步）

=（-15）÷（-25）（第二步）

=-（第三步）

解答問(wèn)題：

①上面解答過(guò)程有兩個(gè)錯(cuò)誤，第一處是第______步，錯(cuò)誤的原因是______；第二處是第______步，錯(cuò)誤的原因是______；

②請(qǐng)你正確解答本題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

（3）若∠A=∠DEF，判斷△DEF是否為等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，特對(duì)本校部分學(xué)生（隨機(jī)抽樣）進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試（成績(jī)分為A、B、C、D、E、五個(gè)組，x表示測(cè)試成績(jī)），通過(guò)對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題．
A組：90≤x≤100 B組：80≤x＜90 C組：70≤x＜80 D組：60≤x＜70 E組：x＜60

（1）參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生共有人；請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ．
（2）本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組內(nèi)．
（3）本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學(xué)共有3000人，請(qǐng)估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=________，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-n，

(l)m，n是何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

(2)m，n為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，求 m，n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯水價(jià)”，按每年用水量統(tǒng)計(jì)，不超過(guò)180立方米的部分按每立方米5元收費(fèi)；超過(guò)180立方米不超過(guò)260立方米的部分按每立方米7元收費(fèi)；超過(guò)260立方米的部分按每立方米9元收費(fèi).

（1）設(shè)每年用水量為x立方米，按“階梯水價(jià)”應(yīng)繳水費(fèi)y元，請(qǐng)寫(xiě)出y(元)與x（立方米）之間的函數(shù)解析式；

（2）明明家預(yù)計(jì)2015年全年用水量為200立方米，那么按“階梯水價(jià)”收費(fèi)，她家應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB是的直徑，直線L與相切于點(diǎn)C，，CD交AB于E，直線L，垂足為F，BF交于C．

圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結(jié)論；

若，，求AB的值．

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