【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OAy軸的正半軸上,OCx軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點D在邊OC上且OD=1.25

1)求直線AC的解析式.

2)在y軸上是否存在點P,直線PD與矩形對角線AC交于點M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

3)拋物線y=﹣x2經(jīng)過怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過點D和點E(點Ey軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點O落在邊ABO′處?

【答案】1 ;(2P點坐標為(0 )或(0,)或(0, )或(0, ); 3拋物線y=x2先向右單位,再向上平移單位,才能使得平移后的拋物線過點D和點E

【解析】試題分析:1)先確定點和點坐標,然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式;
2)設討論:當時, 解方程求出,再求出的解析式,從而得到點坐標;當時,易得點的坐標,接著求出的解析式,從而得到點坐標;CM=CD, 解方程求出,再確定的解析式,從而得到點坐標;
3如圖2OHx軸于H, O′(m,1),利用勾股定理得的,解得m=2時,求出長得到利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為然后利用拋物線的平移變換求解;當時,同樣可得拋物線解析式為再利用拋物線的平移變換求解.

試題解析:(1)OA=1,OC=2,

A(0,1),C(2,0)

設直線AC的解析式為y=kx+b,

A(0,1),C(2,0)代入得解得

∴直線AC的解析式為

(2)存在.

DM=DC, 解得 (舍去),,此時MD的解析式為 P點坐標為

MD=MC,M點的坐標為此時MD的解析式為 P點坐標為

CM=CD, 解得

此時MD的解析式為 P點坐標為

綜上所述,P點坐標為;

(3)ODE沿DE折疊后點O落在邊ABO,如圖2,OHx軸于H,

O′(m,1)

, , 解得

m=2,AO′=2,EO′=EO=EA+1,

,解得

設平移的拋物線解析式為

代入得解得

∴拋物線解析式為

∴拋物線先向左單位,再向上平移單位,才能使得平移后的拋物線過點D和點E;

, ,EO′=EO=1AE

解得

同樣可得拋物線解析式為

∴拋物線先向右單位,再向上平移單位,才能使得平移后的拋物線過點D和點E.

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成績等級

優(yōu)秀

良好

合格

不合格

人數(shù)

m

30

n

5

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