【題目】如圖,已知A(15),直線l1y=x,直線l2過原點且與x軸正半軸成60°夾角,在l1上有一動點M,在l2上有一動點N,連接AM、MN,則AM+MN的最小值為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)“AAS”可證AOCBOD,利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=OC=5,BD=AC=1,作NEx軸,BFNE,可得∠BNF=60°,設(shè)BN=2x,則NF=x,BF= 可得OE=OD-DE=5-, NE =NF+EF=x+1,利用tanNOE==,解出x的值即可.

解:如圖,做點A關(guān)于l1的對稱點B,過BNl2,l1于一點即為M,此時,線段BN的長即為AM+MN的最小值,

AO=BO,

ACy軸,BDx軸,

易證AOCBOD(AAS),

A(1,5)

B(5,1)

OD=5,BD=1,

NEx軸,BFNE,

∵直線L2x軸夾角為60°

∴∠BNF=60°,

設(shè)BN=2x,則NF=x,BF=

OE=OD-DE=5- NE =NF+EF=x+1,

tanNOE===tan60°=,

解得x=,

BN=2x=.

即得AM+MN的最小值為.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.

(1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)如圖2,當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí).某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學(xué)生聽寫40個漢字.比賽結(jié)束后隨機抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)本次共隨機抽取了   名學(xué)生進行調(diào)查,聽寫正確的漢字個數(shù)x   范圍的人數(shù)最多;

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù),求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);

聽寫正確的漢字個數(shù)x

組中值

1x11

6

11x21

16

21x31

26

31x41

36

4)該校共有1350名學(xué)生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動課上,小明和小剛制作了一個正三樓錐(質(zhì)量均勻,四個面完全相同),并在各個面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次,并記錄底面的數(shù)字,如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù),那么算小明贏,如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù),那么算小明贏;

(1)請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.

(2)請分別隸出小明和小剛能贏的概率,并判新游戲的公平性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量,在四邊形ABCD中,AB3m,BC4m,CD12m,DA13m,∠B90°,連接AC.

(1)ACD是直角三角形嗎?為什么?

(2)小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問鋪滿這塊空地共需花費多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,D為斜邊上動點。

(1)如圖,過點DDE⊥ABCB于點E,連接AE,當(dāng)AE平分∠CAB時,求CE;

(2)如圖,在點D的運動過程中,連接CD,若△ACD為等腰三角形,求AD。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線ykx+3x軸、y軸的交點分別為BC,∠OBC30°,點A的坐標(biāo)是(,0),另一條直線經(jīng)過點A、C

1)求點B的坐標(biāo)及k的值;

2)求證:ACBC;

3)點M為直線BC上一點(與點B不重合),設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,△ABM的面積為S

①求Sx的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)S6時,求點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°AC=BC,點C的坐標(biāo)為(﹣20),點A的坐標(biāo)為(﹣6,3),求點B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AGCDK

1)如圖1,求證:KE=GE;

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.

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