【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽曾用圖1證明了勾股定理,這個(gè)圖形被稱為“弦圖”.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM 2002)的會(huì)標(biāo)(圖2),其圖案正是由“弦圖”演變而來(lái).“弦圖”是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形組成,恰好拼成一個(gè)大正方形請(qǐng)你根據(jù)圖1解答下列問(wèn)題:
(1)敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述);
(2)證明勾股定理;
(3)若大正方形的面積是,小正方形的面積是,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)25.
【解析】
(1)直接敘述勾股定理的內(nèi)容,并用字母表明三邊關(guān)系;
(2)利用大正方形面積、小正方形面積和4個(gè)直角三角形的面積和之間的關(guān)系列式整理即可證明;
(3)將原式利用完全平方公式展開(kāi),由勾股定理的內(nèi)容可得出為大正方形面積和4個(gè)直角三角形的面積和,根據(jù)已知條件即可求得.
解:(1)勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
在直角三角形中,兩條直角邊分別為 a、b,斜邊為 c,a2+b2= c2.
(2)∵ S大正方形=c2,S小正方形=(b-a)2,4 SRt△=4×ab=2ab,
∴ c2=2ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2,
即 a2+b2= c2.
(3)∵ 4 SRt△= S大正方形- S小正方形=13-1=12,
∴ 2ab=12.
∴ (a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為( 。
A. 12 B. 6 C. 6 D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知、,,在的邊上取兩點(diǎn)、(點(diǎn)是不同于點(diǎn)的點(diǎn)),若以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等,則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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【題目】已知:直線,點(diǎn),分別是直線,上任意兩點(diǎn),在直線上取一點(diǎn),使,連接,在直線上任取一點(diǎn),作,交直線于點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),交于,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),與互為補(bǔ)角,若,請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1, 和均為等邊三角形,點(diǎn)在同一直線上,連接
①求證:; ②求的度數(shù).
(2)拓展探究:如圖2, 和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在同一直線上為中邊上的高,連接
①求的度數(shù):
②判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
解決問(wèn)題:如圖3,和均為等腰三角形,,點(diǎn)在同一直線上,連接.求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示,直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小麗為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度,站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°.已知旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m,請(qǐng)你幫她求出旗桿的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點(diǎn)G,再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則k的值是 ( )
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
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【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4, 求 (4x)2+(x9)2 的值.
設(shè) 9x=a,x4=b, 則 (9x)(x4)=ab=4,a+b=(9x)+(x4)=5 ,
∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題:
(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2, 求 (5x)2+(x2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 x , E , F 分別是 AD 、 DC 上的點(diǎn),且 AE=1 , CF=3 ,長(zhǎng)方形 EMFD 的面積是 48 ,分別以 MF 、 DF 作正方形,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( 。
A. 在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”
B. 從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”
C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”
D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
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