在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D

(1)試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若點E在AB上，且DE=DC，當AB=3，AC=5時，求線段AE長．
(1)AC與⊙D相切；理由(略)  (2)AE=1

試題分析：證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；
∵AB為⊙D的切線，
∴∠B=90°
∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC
∴BD=DF
∴AC與圓D相切
（2）由題意知，BC=4，設(shè)AE=X,則有BE=3-X,BD=4-DE
且，有
綜上可知X=1
點評：本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對應(yīng)邊相等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝50°，點D是上一點，則∠D＝         °．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是        

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用一張半徑為24cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是   cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一個三角形紙板ABＣ的頂點Ａ放在⊙O上，ＡＢ經(jīng)過圓心．∠Ａ=25°，半徑OA=２，則在⊙O上被這個三角形紙板遮擋住的弧的長為　　　　　　　．（結(jié)果保留）
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，P（0，2），Q（0，），若⊙P與⊙Q的半徑分別是3和2，則⊙P與⊙Q的位置關(guān)系是（      ）
A．內(nèi)含B．外離C．外切D．相交

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點Q運動的時間為t s．

（1）求點P到直線AB的距離；
（2）當t=1.8時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝50°，則∠OAB＝    °．
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙Ｏ，動點Ｐ在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于(      )

A．      B．     C．      D．

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