【題目】如圖,平面直角坐標系中,,點軸上點,點的中點.

1)求證:;

2)若點軸正半軸上,且的距離等于,求點的坐標;

3)如圖2,若點軸正半軸上,且于點,當四邊形為平行四邊形時,求直線的解析式.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)由AB的坐標確定OAOB的長,進而確定BOA的中點,而DOC的中點,利用中位線定理即可證明;

2)作BFAC于點F,取AB的中點G,確定出G坐標;由平行線間的距離相等求出BF的長,在直角三角形ABF中,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長,進而確定出三角形BFG為等邊三角形,即∠BAC=30°,設OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理求出OA的長,即可確定C的坐標;

3)當四邊形ABDE為平行四邊形,可得ABDE,進而得到DE垂直于OC,再由DOC中點,得到OE=CE;再由OE垂直于AC,得到三角形AOC為等腰直角三角形,求出OC的長,確定出C坐標;設直線AC解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可確定的解析式.

解:(1,,

,,

的中點,

的中點,

的中位線,

2)如圖1,作BFAC于點F,取AB的中點G,則G0,3);

BDAC,BDAC的距離等于1,

BF=1

∵在RtABF中,∠AFB=90°,AB=2,點GAB的中點,

FG=BG=AB=1

∴△BFG是等邊三角形,∠ABF=60°.

∴∠BAC=30°,

OC=x,則AC=2x,

根據(jù)勾股定理得:

OA=4

3)如圖2,當四邊形ABDE為平行四邊形,

∴ABDE,

DEOC,

∵點DOC的中點,

OE=EC,

OEAC

∴∠0CA=45°,

OC=0A=4,

∴點C的坐標為(40)或(-4,0),

設直線AC的解析式為y=kx+bk0.

由題意得:解得:

直線的解析式為

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成績()

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

人數(shù)

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

成績分組

頻數(shù)

頻率(百分比)

35≤x<38

3

0.03

38≤x<41

a

0.12

41≤x<44

20

0.20

44≤x<47

35

0.35

47≤x≤50

30

b

請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:

(1)頻率統(tǒng)計表中a________,b_______;

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結果,估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人?

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