【題目】中,,點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn).

若點(diǎn)上(如圖①),此時(shí),可得結(jié)論:.

請(qǐng)應(yīng)用上述信息解決下列問題:

當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)(如圖②),外(如圖③)時(shí),上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,,,,與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想,不需要證明.

【答案】當(dāng)點(diǎn)內(nèi)時(shí),成立,證明見解析;當(dāng)點(diǎn)外時(shí),不成立,數(shù)量關(guān)系為.

【解析】

當(dāng)點(diǎn)內(nèi)時(shí)(如圖②),通過(guò)FDABAB=AC可知,FD=FC.PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換,只需要知道PE=AF,PE=AF可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形,用對(duì)邊相等得到;

當(dāng)點(diǎn)外時(shí)(如圖③),類似于①可知FD=FC;同樣可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形,得到對(duì)邊PE=AF,此時(shí)FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①,只是FD=PF-PD的區(qū)別.

解:當(dāng)點(diǎn)內(nèi)時(shí),上述結(jié)論成立.

證明:∵,,∴四邊形為平行四邊形,

,∵,∴,

又∵,∴,∴,∴,

,即,

又∵,

;

當(dāng)點(diǎn)外時(shí),上述結(jié)論不成立,此時(shí)數(shù)量關(guān)系為.

證明:∵,,∴四邊形為平行四邊形,

,∴

又∵,∴,∴,∴

,即

又∵,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說(shuō)法:

,,.

其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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(1)兩車出發(fā) 小時(shí)后相遇;

(2)求快車和慢車的速度;

(3)求線段 BC 所表示的 y x 關(guān)系式,并求兩車相距 300 千米時(shí)的時(shí)間.

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1】請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2】在這次形體測(cè)評(píng)中,一共抽查了 名學(xué)生,如果全市有10萬(wàn)名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學(xué)生約有 人;

3】根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶?/span>.

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A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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每月用水量

價(jià)格

注:水費(fèi)按月結(jié)算,每戶每月須繳納5元污水處理費(fèi).

不超出6m3的部分

2/m3

超出6m3不超出10m3的部分

3/m3

超出10m3的部分

5/m3

若某戶居民月份用水,則應(yīng)繳費(fèi)(),

(1)若用戶月份共用水,則需繳費(fèi)________;

(2)若該戶居民某月繳費(fèi)元,則該戶居民該月用水多少噸?

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(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(4)當(dāng)x取何值時(shí),y有最小值,并求出最小值;

(5)當(dāng)x取何值時(shí),y<0.

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如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝,一共應(yīng)付5710元.

1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝,那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢?

2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加表演?

3)如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加迎奧運(yùn)書法比賽不能參加演出,那么你有幾種購(gòu)買方案,通過(guò)比較,你該如何購(gòu)買服裝才能最省錢?

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