【題目】如圖,△ ABC中,∠ ABC=90°,AB=BC,D在邊 AC上,AE┴ BD于 E.
(1) 如圖 1,作 CF⊥ BD于 F,求證:CF-AE=EF;
(2) 如圖 2,若 BC=CD,求證:BD=2AE ;
(3) 如圖3,作 BM ⊥BE,且 BM=BE,AE=2,EN=4,連接 CM交 BE于 N,請(qǐng)直接寫出△BCM的面積為______.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件證明△ABE≌△BCF,即可求解;
(2)過點(diǎn)C作 CF⊥BD于點(diǎn)F,由(1)可知AE=BF=DF,故可求解;
(3)過點(diǎn)C作 CF⊥BD于點(diǎn)F,由(1)得△ABE≌△BCF,再證△BMN≌△FCN,根據(jù)S△BCM= S△BCN+S△MBN = S△BCN+S△CFN= S△BCM=即可求解.
(1) 證明:∵CF⊥BD于點(diǎn)F,AE⊥BD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在中,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴BE=CF,AE=BF,
∴CF-AE= BE-BF=EF.
(2)過點(diǎn)C作 CF⊥BD于點(diǎn)F,
∵BC=CD
∴BF=DF
由(1)得AE=BF,
∴AE=DF
∴BD=2AE
(3) 由(1)得△ABE≌△BCF
∵BM=BE
∴BM=CF
∵BM ⊥BE,∴∠MBN=∠CFN
又∠MNB=∠CNF
∴△BMN≌△FCN,∴BN=FN
∵AE=2,EN=4,
∴BF=AE=2,BN=BF=1
故BE=5,
∴S△BCM= S△BCN+S△MBN = S△BCN+S△CFN=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以3 cm/s的速度,沿A-B-C向C運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CA方向以1 cm/s的速度向A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t= ____s,△APQ是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元,小櫻桃售價(jià)為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價(jià)不變,但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元,且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.(1)求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)、學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.
(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?
(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種花卉,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉x盆,全部銷售后獲得的利潤(rùn)為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購(gòu)進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案?在所有的購(gòu)進(jìn)方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在街頭巷尾會(huì)遇到一類“摸球游戲”,攤主把分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的3個(gè)白球和標(biāo)有數(shù)字4,5,6的3個(gè)黑球放在口袋里球除顏色外,其他均相同,讓你摸球規(guī)定:每付3元錢就玩一局,每局連續(xù)摸兩次,每次只能摸一個(gè),第一次摸完后把球放回口袋里攪勻后再摸一次,若前后兩次摸得的都是白球,攤主就送你10元錢的獎(jiǎng)品.
用列表法或樹狀圖表示摸出的兩個(gè)球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
求獲獎(jiǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD與BC平行嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)若AF平分∠BAD,試說明:
①∠BAD=2∠F;②∠E+∠F=90°
注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過程.
解:(1)AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定義)
∠ADE+∠BCF=180°,(已知)
∴∠ADF=∠________,(________)
∴AD∥BC
(2)AB與EF的位置關(guān)系是:________.
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠ABE=∠ABC.(角平分線的定義)
又∵∠ABC=2∠E,(已知),
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠________.(________)
∴________∥________.(________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中.
(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②求證:PA=PM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要證明△ABC≌△DEF,需要添加一個(gè)條件為_______(只添加一個(gè)條件即可);
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