Question

【題目】某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn) 兩種型號(hào)的低排量汽車(chē)，其中 型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)比 型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元，經(jīng)銷(xiāo)商花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) 型汽車(chē)的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) 型汽車(chē)的數(shù)量相等．銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn) 型汽車(chē)的每周銷(xiāo)量 （臺(tái)）與售價(jià) （萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式 ， 型汽車(chē)的每周銷(xiāo)量 （臺(tái)）與售價(jià) （萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式 ．
（1）求 兩種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；
（2）已知 型汽車(chē)的售價(jià)比 型汽車(chē)的售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，設(shè) 型汽車(chē)售價(jià)為 萬(wàn)元/臺(tái)．每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)為 萬(wàn)元，求 與 的函數(shù)關(guān)系式， 兩種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè) 種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為 萬(wàn)元，

依題意得： ，解得： =10，檢驗(yàn)： =10時(shí)， ≠0， ﹣2≠0，

故 =10是原分式方程的解，故 ﹣2=8．

答： 種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元，

種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)為8萬(wàn)元

（2）解：根據(jù)題意得出：

＝

∵ =﹣2＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)t=12時(shí)， 有最大值為32

答： 種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)， 種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)為12萬(wàn)元/臺(tái)時(shí)，每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是32萬(wàn)元．

【解析】第1小題，根據(jù)花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A 型汽車(chē)的數(shù)量=花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) B 型汽車(chē)的數(shù)量列分式方程求解；第2小題，根據(jù)題意列出每周銷(xiāo)售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)與 B 型汽車(chē)售價(jià)t的函數(shù)關(guān)系式，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。