Question

【題目】如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．

如圖，當在對角線CA上時，C最小，

連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，
∴∠PBC+∠CB=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC=BA，∠ABC=90°，
∴∠AB+∠CB=90°，
∴∠PBC=∠AB，

在△PBC和△BA中，

，
∴△PBC≌△BA，
∴A=PC=1，
在Rt△ABC中，AB=BC=4，

由勾股定理得：，

∴C=AC-A=，

即C長度的最小值為，

故選：D．