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【題目】如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b﹣ ＜0的解集．（直接寫出答案）

【答案】
（1）解：∵B（1，4）在反比例函數y= 上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函數y= 的圖象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，

k=2，b=2，

∴ ，y=2x+2；


（2）解：過點A作AD⊥CD，

∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面積為：S= ADCO= ×2×2=2；


（3）解：由圖象知：當0＜x＜1和﹣2＜x＜0時函數y= 的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，

∴不等式kx+b﹣ ＜0的解集為：0＜x＜1或x＜﹣2．


【解析】（1）由B點在反比例函數y= 上，可求出m，再由A點在函數圖象上，由待定系數法求出函數解析式；（2）由上問求出的函數解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數y= 的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．

（1）請在圖中作出經過點A、B、C三點的⊙M，并寫出圓心M的坐標；
（2）若D（1，4），則直線BD與⊙M ．
A.相切
B.相交．

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【題目】按要求完成下列各小題
（1）計算2sin260°+ sin30°cos30°；
（2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖．

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【題目】在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=40，求∠DCE的度數．

（2）設∠BAC=m，∠DCE=n．

①如圖，當點D在線段BC的延長線上移動時，m與n之間有什么數量關系？請說明理由．

②當點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，m與n之間有什么數量關系？請直接寫出你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點，過點D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為點E、F.

(1)如圖①，當點D在BC的什么位置時，DE＝DF？并證明；

(2)在滿足第一問的條件下，連接AD，此時圖中共有幾對全等三角形？請寫出所有的全等三角形(不必證明)；

(3)如圖②，過點C作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關系？并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．

（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半徑；
（2）過點E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠F=2∠B，求證：四邊形ACEF是菱形．

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【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．

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