【題目】圖(1)是我們常見(jiàn)的“箭頭圖”,其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

(1)觀(guān)察如圖(1)“箭頭圖”,試探究BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,回答下列兩個(gè)問(wèn)題:

如圖(2),把一塊三角板X(qián)YZ放置在ABC上,使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.若A=50°,則∠ABX+∠ACX=   ;

如圖(3),∠ABD,∠ACD的五等分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4,若∠BDC=135°,∠BG1C=67°,求A的度數(shù).

【答案】(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C(2)①40°②50°

【解析】試題分析:(1)連接AD并延長(zhǎng),根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角關(guān)系解答;

(2)①利用(1)的結(jié)論,直接計(jì)算出∠ABX+∠ACX的度數(shù);

②圖(3)利用(1)的結(jié)論,根據(jù)∠BDC=135°,∠BG1C=67°,計(jì)算出相等的角:∠DBG4+∠DCG4的和,再次利用(1)的結(jié)論,求出∠A的度數(shù).

試題解析:(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:

連接AD并延長(zhǎng)到M.

因?yàn)?/span>∠BDM=∠BAD+∠B,∠CDM=∠CAD+∠C,

所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,

∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.

(2)①由(1)知:∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,

由于∠BXC=90°,∠A=50°

所以∠ABX+∠ACX

=∠BXC﹣∠A

=90°﹣50°

=40°.

在箭頭圖G1BDC中

因?yàn)?/span>∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD,

∵∠BDC=135°,∠BG1C=67°

∵∠ABD,∠ACD的五等分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4

∴4(∠DBG4+∠DCG4)=135°﹣67°

∴∠DBG4+∠DCG4=17°.

∴∠ABG1+∠ACG1=17°

在箭頭圖G1BAC中

∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA,

∵∠BG1C=67°,

∴∠A=50°.

答:A的度數(shù)是50°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;

2)若連接AA′,CC′,則這兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC是一個(gè)三角形的紙片,點(diǎn)D,E分別是ABCAB,AC上的兩點(diǎn)

(1)如圖①如果沿直線(xiàn)DE折疊,則∠BDA′與∠A的關(guān)系是____________;

(2)如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′,CEA′和∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由

(3)如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′,CEA′和∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

解答“已知,且,確定的取值范圍”有如下解,

解:∵

又∵,

又∵,

同理得:

由①②得

的取值范圍是

請(qǐng)按照上述方法,完成下列問(wèn)題:

)已知,且,,求的取值范圍.

)已知,,若,且,求得取值范圍(結(jié)果用含的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上,過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線(xiàn),垂足分別是M、N,射線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)C,若OM=MN=NC,四邊形AMNB的面積是3,則k的值為( )

A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②的位置,ABA1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,ACA1B1交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=________度;

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),ABA1B1垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】推理填空:如圖,已知∠BCGF,DGFF,求證∠BF180°.

證明:∵∠B= (已知),

ABC( )

∵∠DGF= (已知),

CDEF( ),

AB ( )

∴∠B+ =180°( ).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, ABC的中線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論正確的有

①SABD=SDCA;② SAEF=SBDF;③S四邊形EFDC=2SAEF;④SABC=3SABF

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足為E,CF⊥AB,垂足為F,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),BE,CF交于點(diǎn)M.

(1)如果AB=AC,求證:△DEF是等邊三角形;

(2)如果AB≠AC,試猜想△DEF是不是等邊三角形?如果△DEF是等邊三角形,請(qǐng)加以證明;如果△DEF不是等邊三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案