Question

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

（1）陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；

（2）經(jīng)市場調查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．

【解析】（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得：，化簡得：540﹣10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元）．

答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；

（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27﹣a）元（0＜a＜5），由題意得：，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t；

故當0＜a＜3時，3﹣a＞0，t=800時，總利潤最大；

當3≤a＜5時，3﹣a＜0，t=600時，總利潤最大；

答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．