【題目】(2016廣西省賀州市第26題)如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、E三點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求AD的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PAD的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)、y=;(2)、AD=5;(3)、(5,)

【解析】

試題分析:(1)、利用矩形的性質(zhì)和B點(diǎn)的坐標(biāo)可求出A點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;(2)、設(shè)AD=x,利用折疊的性質(zhì)可知DE=AD,在RtBDE中,利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程,可求得AD的長(zhǎng);(3)、由于O、A兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),所以連接OD,與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P,利用待定系數(shù)法可求得直線OD的解析式,再由拋物線解析式可求得對(duì)稱(chēng)軸方程,從而可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)四邊形ABCD是矩形,B(10,8),

A(10,0), 又拋物線經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得

,解得, 拋物線的解析式為y=x2+x;

(2)、由題意可知:AD=DE,BE=106=4,AB=8, 設(shè)AD=x,則ED=x,BD=ABAD=8x,

在RtBDE中,由勾股定理可知ED2=EB2+BD2,即x2=42+(8x)2,解得x=5, AD=5;

(3)、y=x2+x, 其對(duì)稱(chēng)軸為x=5, A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng), PA=PO,

當(dāng)P、O、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí),PA+PD=PO+PD=OD,此時(shí)PAD的周長(zhǎng)最小,

如圖,連接OD交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,則該點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P,

由(2)可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,5),

設(shè)直線OD解析式為y=kx,把D點(diǎn)坐標(biāo)代入可得5=10k,解得k=, 直線OD解析式為y=x,

令x=5,可得y=, P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,).

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解:因?yàn)?/span>∠1=∠2=80°(已知),

所以AB∥CD__________

所以∠BGF+∠3=180°__________

因?yàn)?/span>∠2+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)).

所以∠EFD=________.(等式性質(zhì)).

因?yàn)?/span>FG平分∠EFD(已知).

所以∠3=________∠EFD(角平分線的性質(zhì)).

所以∠3=________.(等式性質(zhì)).

所以∠BGF=________.(等式性質(zhì)).

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(1)根據(jù)圖中的信息,寫(xiě)出小明家到乙處的路程,并求a的值;

(2)求圖2中A點(diǎn)的縱坐標(biāo)h,并說(shuō)明它的實(shí)際意義;

(3)爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行,為了節(jié)約能源,減少剎車(chē),媽媽駕車(chē)從家出發(fā)的行駛過(guò)程中,速度v(m/s)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖1中的折線OBC所示,行駛路程s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系也滿足s=at2,當(dāng)她行駛到甲處時(shí),前方的綠燈剛好亮起,求此時(shí)媽媽駕車(chē)的行駛速度.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)若C 為AB中點(diǎn),求PC的長(zhǎng);

(3)如圖,以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),請(qǐng)求出m,n之間的關(guān)系式。

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