Question

【題目】如圖，和均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)、，且、、在同一直線上，有如下結(jié)論：①≌；②；③；④，其中正確結(jié)論有______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用邊角邊可證明，可判斷①；然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠MEC=∠NBC,再利用角邊角證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CM=CN, EM=BN,進(jìn)而得到AM=DN,可判斷②③；根據(jù)可得∠AEC=∠DBC,根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠APD=∠ECB,可判斷④.

①∵和均是等邊三角形，

∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°,

∴∠DCE=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

∴∠ACE=∠DCB,

∴(SAS)，

故①正確；

②∵

∴∠MEC=∠NBC,

∵∠ECM=∠BCN,EC=BC,

∴(ASA),

∴CM=CN,

故②正確；

③∵

∴EM=BN,

∵AE=DB,

∴AM=DN

在中，AC>AM,

∴AC>DN,

故③不正確；

④∵,

∴∠AEC=∠DBC,

∵∠APD=∠EAC+∠DBC，∠ECB=∠EAC+∠AEC，

∴∠APD=∠ECB,

∵∠ECB=60°,

∴∠APD=60°.

故④正確.

故答案為：①②④.