【題目】如圖,在中,,AD、BD、CD分別平分的外角,內(nèi)角,外角,以下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有__.
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF
=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形
外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理
即可判斷各項
①∵AD平分△ABC的外角∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
故①正確。
②由(1)可知AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABC=2∠ADB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ADB,
故②錯誤。
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°
故③正確;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠DCF=90°- ∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC
∵∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC,
∴∠BDC=90°-2∠DBC,
∠DBC=45°-∠BDC,④正確
故選:①③④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點A、B、C在同一條直線上,小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°,觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果保留小數(shù)后一位).(參考數(shù)據(jù):tan47°≈1.07,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場有一種游戲,規(guī)則是:在一只裝有8個紅球和若干個白球(每個球除顏色外都相同)的不透明的箱子中,隨機摸出1個球,摸到紅球就可獲得一瓶飲料.工作人員統(tǒng)計了參加游戲的人數(shù)和獲得飲料的人數(shù)(見下表).
(1)計算并完成表格;
參加游戲的人數(shù) | 200 | 300 | 400 | 500 |
獲得飲料的人數(shù) | 39 | 63 | 82 | 99 |
獲得飲料的頻率 |
(2)估計獲得飲料的概率;
(3)請你估計袋中白球的數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于的方程2x2+kx-1=0 .
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是-1,求另一個根及k值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b (k≠0) 的圖像與反比例函數(shù)y=-的圖像交于A(-2,m)和B (n,-2) 兩點,求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.
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【題目】某公交車每月的支出費用為4000元,票價為2元/人,設(shè)每月有人乘坐該公交車,每月利潤為元(利潤=收入-支出).
(1)請寫出與的關(guān)系式 ;
(2)完成表格.
人 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | … |
元 |
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|
|
|
|
| … |
(3)觀察表中數(shù)據(jù),每月乘客量達到 人以上時,該公交車才不會虧損.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將正方形ABCD置于平面直角坐標系中,其中AD邊在x軸上,其余各邊均與坐標軸平行,直線l:y=x﹣3沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移,在平移的過程中,該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m,平移的時間為t(秒),m與t的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2中b的值為( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3)。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE。
(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.
(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)
(2)寫出圖中的三對相似三角形,并選擇其中一對進行證明.
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