Question

已知反比例函數(shù)y₁=

m

x

（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）比例函數(shù)y₂=x的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B（n，2）．
（1）分別求出反比例函數(shù)和平移后的一次函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A的坐標(biāo)代入解析式可得m的值，可得反比例函數(shù)的解析式；又有A的坐標(biāo)可得b的值，平移前后k的值不變均為1，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）將B（n，2）代入解析式可得n的值，進(jìn)而可得B的值；
（3）觀察圖象，找反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分，可得答案．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y1=

m

x

(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），
∴m=-2．（1分）
∴y1=-

2

x

（2分）
設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為y=x+b，
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴1=-2+b，即b=3．
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x+3（3分）

（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（n，2），（也可由反比例函數(shù)解析式求n）
∴n+3=2，即n=-1．
∴B（-1，2）（4分）

（3）根據(jù)圖象可知，
當(dāng)x＜-2，-1＜x＜0時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（5分）

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．