如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：BE=CF．
【答案】分析：根據(jù)中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
解答：證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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9、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，則下列命題：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：
AE=AF或∠EDA=∠FDA
，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是等腰三角形ABC底邊上的高，AD與底邊BC的比是2：3，等腰三角形的面積是12cm，求等腰三角形ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．那么△ADE是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案