Question

直線y=kx+b過點A（-1，5）且平行于直線y=-x．
（1）求這條直線的解析式；
（2）若點B（m，-5）在這條直線上，O為坐標(biāo)原點，求m的值；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）由于平行于直線y=-x，所以所求直線的k=-1，又直線經(jīng)過A（-1，5），代入y=kx+b即可求出直線的解析式；
（2）由于點B（m，-5）在這條直線上，直接把坐標(biāo)代入（1）中解析式即可求出m的值；
（3）如圖，連接OA、OB，設(shè)直線與y軸交點為C，則C（0，4），而S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC由此就可以求出面積．

解答：解：
（1）由題意得：y=-x+b
又過A（-1，5），
∴5=1+b，
∴b=4，
∴y=-x+4；

（2）∵B（m，-5）在直線y=-x+4上，
∴-5=-m+4，
∴m=9；

（3）如圖，畫出直線AB，連接OA、OB，
設(shè)直線與y軸交點為C，則C（0，4）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

•OC•|x_A|+

1

2

OC•|x_B|
=

1

2

×4×1+

1

2

×4×9
=20．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式及根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點求坐標(biāo)系中三角形的面積，此題要注意的三角形的面積不能直接求出，應(yīng)該采用割補法去求．