精英家教網(wǎng)已知拋物線y1=x2+2(m+2)x+m-2與x軸交于A,B(點A在點B左側)兩點,且對稱軸為x=-1.
(1)求m的值并畫出這條拋物線;
(2)根據(jù)圖象回答當x取什么值時,函數(shù)值y1大于0?
(3)若直線y2=kx+b過點B且與拋物線交于點P(-2,-3),根據(jù)圖象回答當x取什么值時,y2≤y1
分析:(1)根據(jù)題意,易得-
2(m+2)
2
=-1
,可得m的值,進而可得解析式,根據(jù)解析式可以得到AB的坐標,進而可作出圖象,
(2)由圖象可知,當x<-3或x>1時,拋物線在x軸上方,進而可得答案.
(3)根據(jù)題意,易得直線與拋物線的圖象間的關系,根據(jù)圖象,可得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由題意得-
b
2a
=-1

即:-
2(m+2)
2
=-1

∴m=-1.
∴拋物線解析式為:y1=x2+2x-3.
令y1=0,即x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1.
∴點A(-3,0),點B(1,0)
∴拋物線的頂點坐標為(-1,-4).

(2)由圖象可知,當x<-3或x>1時,拋物線在x軸上方,函數(shù)值y1大于0.

(3)根據(jù)題意,易得直線與拋物線的圖象間的關系,
易得兩個函數(shù)的交點是B與(-2,-3),
由圖象可知,當x≤-2或x≥1時,y2≤y1
點評:本題考查二次函數(shù)的圖象與運用,解題注意時注意準確作圖,并結合圖象解題.
練習冊系列答案
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已知拋物線y1=x2-2x+c的部分圖象如圖1所示.
(1)求c的取值范圍;
(2)若拋物線經(jīng)過點(0,-1),試確定拋物線y1=x2-2x+c的解析式;
(3)若反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象經(jīng)過(2)中拋物線上點(1,a),試在圖2所示直角坐標系中,畫出該反比例函數(shù)及(2)中拋物線的圖象,并利用圖象比較y1與y2精英家教網(wǎng)大。

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如圖:已知拋物線y1=-x2-2x+8的圖象交x軸于點A,B兩點,與y軸的正半軸交于點C.拋物線y2經(jīng)過B、C兩點且對稱軸為直線x=3.
(1)確定A、B、C三點的坐標;
(2)求拋物線y2的解析式;
(3)若過點(0,3)且平行于x軸的直線與拋物線y2交于M、N兩點,以MN為一邊,拋物線y2上任意一點P(x,y)為頂點作平行四邊形,若平行四邊形的面積為S,寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式.
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9、已知拋物線y1=x2-2x+c的部分圖象如圖所示,則系數(shù)c的取值范圍是(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y1=x2+4x+1的圖象向上平移m個單位(m>0)得到的新拋物線過點(1,8).
(1)求m的值,并將平移后的拋物線解析式寫成y2=a(x-h)2+k的形式;
(2)將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,與平移后的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象.請寫出這個圖象對應的函數(shù)y的解析式,并在所給的平面直角坐標系中直接畫出簡圖,同時寫出該函數(shù)在-3<x≤-
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時對應的函數(shù)值y的取值范圍;
(3)設一次函數(shù)y3=nx+3(n≠0),問是否存在正整數(shù)n使得(2)中函精英家教網(wǎng)數(shù)的函數(shù)值y=y3時,對應的x的值為-1<x<0?若存在,求出n的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•集美區(qū)一模)已知拋物線y1=-x2+bx+c(b≠0)與x軸正半軸交于A(c,0),與y軸交于B點,直線AB的解析式為y2=mx+n.
(1)求m-n+b的值;
(2)若拋物線頂點P關于y軸的對稱點恰好在直線AB上,M是線段BA上的點,過點M作MN∥y軸交拋物線于點N.試問:當點M從點B運動到點A時,線段MN的長度如何變化?

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