【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B(b,0),C(c,0).
(1)當(dāng)b=1時(shí),求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)b=1時(shí),如圖,E(t,0)是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P.求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)c =b+ n.時(shí),且n為正整數(shù).線段BC(包括端點(diǎn))上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值.
【答案】(1)y=﹣6x+5;(2)當(dāng)t=時(shí),面積S有最大值;(3)1或.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)b=1時(shí),將點(diǎn)B(1,0)代入拋物線y=﹣6mx+5中求出m,即可解決問(wèn)題.
(2)如圖1中,直線AC與PE交于點(diǎn)F.切線直線AC的解析式,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
(3)分兩種情形①當(dāng)b整數(shù)時(shí),n為整數(shù),可知n=4,c=b+4.則b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個(gè)根,分別代入方程中求解即可,②當(dāng)b小數(shù)時(shí),n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣6x+5=0的兩個(gè)根.
試題解析:(1)當(dāng)b=1時(shí),將點(diǎn)B(1,0)代入拋物線y=﹣6mx+5中,得m=1,
∴y=﹣6x+5;
(2)如圖1中,直線AC與PE交于點(diǎn)F.
當(dāng)b=1時(shí),求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5,
∵E(t,0),
∴P (t,﹣6t+5),直線l與AC的交點(diǎn)為F(t,﹣t+5),
∴PF=(﹣t+5)﹣(﹣6t+5)=+5t,
∴==,
∵<0,
∴當(dāng)t=時(shí),面積S有最大值;
(3)①當(dāng)b整數(shù)時(shí),n為整數(shù),
∴n=4,c=b+4.則b,b+4是方程﹣mx+5=0的兩個(gè)根,分別代入方程中,
得﹣mb+5=0①,②,
由①②可得+4b﹣5=0,解得b=1或﹣5(舍);
或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 b(b+4)=5解得b=1或﹣5(舍).
②當(dāng)b小數(shù)時(shí),n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣mx+5=0的兩個(gè)根,同樣可得b=或(舍棄);
∴b=1或.
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C. 只有一個(gè)交點(diǎn) D. 兩條直線相交
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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?
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(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;
(2)求證:AC平分∠ECF;
(3)求證:CE=2AF .
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【題目】已知地球上海洋面積為316 000 000km2 , 數(shù)據(jù)316 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.61×109
B.3.61×108
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