【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
(1)如圖1,若AB∥CD,點P在AB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B﹣∠D.將點P移到AB、CD內部,如圖2,以上結論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系?請證明你的結論;
(2)在如圖2中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖3,則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系?(不需證明);
(3)根據(jù)(2)的結論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).
【答案】
(1)解:不成立,結論是∠BPD=∠B+∠D.
延長BP交CD于點E,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BED,
又∵∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D;
(2)解:結論:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
連接QP并延長,
∵∠BPE是△BPQ的外角,∠DPE是△PDQ的外角,
∴∠BPE=∠B+∠BQE,∠DPE=∠D+∠DQP,
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP,即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;
(3)解:由(2)的結論得:∠AFG=∠B+∠E.∠AGF=∠C+∠D.
又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(或由(2)的結論得:∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
【解析】本題主要考查了平行線性質,三角形外角性質,四邊形的內角和定理等知識點的應用,根據(jù)三角形外交性質均可得出答案.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的性質和三角形的內角和外角的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補;三角形的三個內角中,只可能有一個內角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總人口x(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B.當該村總人口為50人時,人均耕地面積為1公頃
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總人口有100人
D.該村人均耕地面積y與總人口x成正比例
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是BC的中點,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列結論:
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD,
四個結論中成立的是( )
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,聯(lián)結CE,求:
(1)線段BE的長;
(2)∠ECB的余切值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限,對角線AC的中點在坐標原點,一邊AB與x軸平行且AB=2,若點A的坐標為(a,b),則點D的坐標為 .
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【題目】如圖1,線段BE上有一點C,以BC,CE為邊分別在BE的同側作等邊三角形ABC,DCE,連接AE,BD,分別交CD,CA于Q,P.
(1)找出圖中的所有全等三角形.
(2)找出一組相等的線段,并說明理由.
(3)如圖2,取AE的中點M、BD的中點N,連接MN,試判斷三角形CMN的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC,∠ACB的平分線,∠A=50°,則∠BOC等于( )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
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