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【題目】如圖所示,點是正方形的對角線上一點,,,連接,給出下列四個結論:

;一定是等腰三角形;;,

其中正確結論的序號是________

【答案】①③④

【解析】

連接PC,根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=CBP=45°,然后利用邊角邊證明ABPCBP全等,根據全等三角形對應邊相等可得AP=PC,對應角相等可得∠BAP=BCP,再根據矩形的對角線相等可得EF=PC,對邊相等可得PF=EC,再判斷出PDF是等腰直角三角形,然后根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可.

如圖,連接PC,

在正方形ABCD中,∠ABP=CBP=45°,AB=CB,

∵在ABPCBP中,

∴△ABP≌△CBP(SAS),

AP=PC,BAP=BCP,

又∵PEBC,PFCD,

∴四邊形PECF是矩形,

PC=EF,BCP=PFE,

AP=EF,PFE=BAP,故①③正確;

PFCD,BDC=45°,

∴△PDF是等腰直角三角形,

PD=PF,

又∵矩形的對邊PF=EC,

PD=EC,故④正確;

只有點PBD的中點或PD=AD時,APD是等腰三角形,故②錯誤;

綜上所述,正確的結論有①③④

故答案為:①③④

練習冊系列答案
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A.5B.4C.3D.2

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A.

B.

C.

D.

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