【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(1,1)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;

(2)閱讀理解:

在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l1:y=k1x+b1(k1,b1為常數(shù),且k1≠0),直線(xiàn)l2:y=k2x+b2(k2,b2為常數(shù),且k2≠0),若l1l2,則k1k2=﹣1.

解決問(wèn)題:

①若直線(xiàn)y=2x﹣1與直線(xiàn)y=mx+2互相垂直,則m的值是____;

②拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)M是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且在直線(xiàn)AB的上方(不與A,B重合),求點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離的最大值.

【答案】(1)y=﹣x2+x+1;(2)-;②點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,﹣14)(4,﹣5);(3).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)垂線(xiàn)間的關(guān)系,可得PA,PB的解析式,根據(jù)解方程組,可得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)根據(jù)垂直于x的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得MQ,根據(jù)三角形的面積,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得面積的最大值,根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比,可得三角形高的最大值

解:(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

,

解得,

拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+x+1;

(2)①由直線(xiàn)y=2x﹣1與直線(xiàn)y=mx+2互相垂直,得

2m=﹣1,

m=﹣;

故答案為:﹣;

AB的解析式為y=x+,

當(dāng)PAAB時(shí),PA的解析式為y=﹣2x﹣2,

聯(lián)立PA與拋物線(xiàn),得,

解得(舍),,

P(6,﹣14);

當(dāng)PBAB時(shí),PB的解析式為y=﹣2x+3,

聯(lián)立PB與拋物線(xiàn),得

解得(舍),

P(4,﹣5),

綜上所述:△PAB是以AB為直角邊的直角三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,﹣14)(4,﹣5);

(3)如圖:

,

M(t,﹣t2+t+1),Q(t, t+),

MQ=﹣t2+

SMABMQ|xB﹣xA|

(﹣t2+)×2

=﹣t2+,

當(dāng)t=0時(shí),S取最大值,即M(0,1).

由勾股定理,得

AB=,

設(shè)MAB的距離為h,由三角形的面積,得

h=

點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離的最大值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長(zhǎng)為12m。設(shè)AD的長(zhǎng)為xm,DC的長(zhǎng)為ym。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m,材料AD和DC的長(zhǎng)都是米數(shù),求出滿(mǎn)足條件的所有圍建方案。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1)△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…,則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEAC,垂足為E,過(guò)點(diǎn)EEFAB,垂足為F,連接FD.

(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);

(2)EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】八年級(jí)物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表:

得分(分)

10

9

8

7

人數(shù)(人)

5

8

4

3

1)求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù),中位數(shù);

2)這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.

①方程的解為________________;

②方程的解為________________;

③方程的解為________________;

2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:

①方程的解為________________;

②關(guān)于的方程________________的解為,

3)請(qǐng)用配方法解方程,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)把下面的證明補(bǔ)充完整

已知:如圖,直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截,ABCD,EG平分∠BEFFG平分∠DFE,EGFG交于點(diǎn)G.求證:EGFG

證明:∵ABCD(已知)

∴∠BEF+∠DFE=180°(______),

EG平分∠BEFFG平分∠DFE(已知),

∴______,______(______),

∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),

在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),

∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),

EGFG(______).

2)請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫(xiě)出(1)所證命題:______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線(xiàn)y=2x+3x軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B

1)點(diǎn)A坐標(biāo)為   ,∠AOB=   ;

2)求SOAB的值;

3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A的路線(xiàn)向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)EEFx軸交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)F,再以EF為邊向右作正方形EFGH.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),正方形EFGHOAB重疊部分的面積為S.求:St之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案