Question

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為4.3米，寬為3.2米的書房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案新穎，構(gòu)思巧妙．
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理課計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF　    　米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表．圖中的△ADF∽△ABC，如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是多少cm？

Answer 1

（1）甲生的方案可行  見解析
（2）1.8
（3）2.1cm

解：（1）甲生的方案可行．理由如下：
根據(jù)勾股定理得，
AC²=AD²+CD²
=3.2²+4.3²
∵3.2²+4.3²＞5²
∴AC²＞52
即AC＞5
∴甲生的方案可行．
（2）設(shè)：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEFx米處，
根據(jù)平面鏡成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF1.8米處．
故答案為：1.8．
（3）∵△ADF∽△ABC，
∴ 即
∴FD=2.1（cm）．
答：小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是2.1cm．
（1）由勾股定理求得對(duì)角線的長(zhǎng)與5米比較．
（2）根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關(guān)于鏡子成對(duì)稱圖形，故EF距AB的距離=5﹣3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性質(zhì)可求解．