【題目】當圖形具有鄰邊相等的特征時，我們可以把圖形的一部分繞著公共端點旋轉(zhuǎn)，這樣將分散的條件集中起來，從而達到解決問題的目的

如圖1，等腰直角三角形內(nèi)有一點連接為探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系，我們可以將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到連接則___ ____是_ 三角形，三條線段的數(shù)量關(guān)系是_ ；

如圖2，等邊三角形內(nèi)一點P，連接請借助第一問的方法探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系．

如圖3 ，在四邊形中，點在四邊形內(nèi)部，且請直接寫出的長．

【答案】（1），直角，；（2），證明詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得，是直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解.

（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得連接可得為等邊三角形，，再根據(jù)利用勾股定理即可求解.

（3）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至連接則，根據(jù)，得到，再根據(jù)，得到即，在中可求得，再根據(jù)，可得，從而證明即可求解.

∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到

∴，∠=

∴

∵BP⊥

∴是直角三角形．

∴

即

如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得連接

則為等邊三角形，

．

．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至連接

則．

．

，

即．

在中可求得．

，

．

可證

則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連結(jié)，點、、分別為、、的中點．

（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；

（2）探究證明把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)、、，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016湖北省黃岡市）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．

【解析】試題分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點坐標，再解方程組，得B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；

（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，從而得到P點坐標．

試題解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組： ，得： 或，則B（3，﹣1），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： ，解得： ，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；

（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，當y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】成都三圣鄉(xiāng)花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．

（1）若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購買，問兩種花卉各買了多少盆？

（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；

（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的對角線、相交于點，．

（1）求證：；

（2）若，連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點是以為直徑的半圓上任意一點(不與點重合)，連接并延長至點使連接交半圓于點過點作于點．

求證：．

如圖2，連接．

①當 時，四邊形是菱形；

②當 時，四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機從有400人的某小區(qū)抽取40名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：

85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

90

90

70

90

100

80

80

90

95

75

80

60

80

95

85

100

90

85

85

80

95

75

80

90

70

80

95

75

100

90

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：

等級

成績（）

頻率

頻率

10

0.25

12

0.3

合計

40

1

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的 ， ；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該小區(qū)答題成績?yōu)?/span>“級”的有多少人？

（4）該社區(qū)有2名男管理員和2名女管理員，現(xiàn)從中隨機挑選2名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.

(1)求tan∠DAC的值.

(2)若BD＝4，求S△ABC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條長為600m的筆直道路上均勻地跑步，速度分別為和，起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為中點，點在延長線上，，，，交于點．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）設交于點．

①若，，求的值；

②連結(jié)，分別記，，的面積為，，，當時， ．（直接寫出答案）

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