【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的長(zhǎng)
(2)求圖中陰影部分的面積
【答案】
(1)
解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm.連OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45°.
∴∠BOD=90°.∴BD==5cm
(2)
解:S陰影=S扇形﹣S△OBD=π52﹣×5×5=cm2
【解析】(1)由AB為⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,由勾股定理求得AB,OB=5cm.連OD,得到等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結(jié)論.
(1)由AB為⊙O的直徑,得到∠ACB=90°,由勾股定理求得AB,OB=5cm.連OD,得到等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,AC=BC,D在AB的反向延長(zhǎng)線上,BD=DC.
(1)在圖上畫(huà)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置;
(2)設(shè)線段AB長(zhǎng)為x,則BC=__ __,AD=__ __;(用含x的代數(shù)式表示)
(3)設(shè)AB=12 cm,求線段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,CE=BD,連接CD,BE,BE與CD相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若△ACD為等邊三角形,且CE=DF,求∠CEF的度數(shù);
(2)如圖2,若AC=AD,求證:EF=FB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若∠CFE=45°,△BCD的面積為4,求線段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)O且EF⊥AC分別交DC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論: ①∠AFC=120°;
②△AEF是等邊三角形;
③AC=3OG;
④S△AOG= S△ABC
其中正確的是 . (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣1,3),頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)Q在x軸上,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖3,一次函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn),點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)T作直線TM⊥OC,垂足為點(diǎn)M,且M在線段OC上(不與O、C重合),過(guò)點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 為常數(shù),試確定k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G= ,DF=2BF,求AH的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(m,m+1),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求∠CAD的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上,且∠PAO=∠CAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題
(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
(2)問(wèn)題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF.請(qǐng)判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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