Question

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間變化而變化．講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生注意力保持較理想狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．學(xué)生的注意力y隨時(shí)間x（分鐘）變化的圖象如圖所示，當(dāng)0≤x≤10時(shí)圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20，20≤x≤40時(shí)，圖象都是線段．
（1）開(kāi)始多少分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力最強(qiáng)？能保持多少時(shí)間？
（2）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間增加而逐漸增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間增加而逐漸降低？
（3）當(dāng)20≤x≤40時(shí)，求注意力y隨與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式？

Answer 1

（1）從圖象上可以看出開(kāi)始10分鐘注意力增強(qiáng)，能保持10分鐘．
（2）在0到10分鐘時(shí)隨老師講課時(shí)間增強(qiáng)而逐漸增強(qiáng)，在20到40分鐘時(shí)學(xué)生的注意力隨講課時(shí)間的增加而逐漸降低．
（3）當(dāng)20≤x≤40時(shí)，求注意力y隨與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，過(guò)（20，240）和（40，100）兩點(diǎn)得到

240=20k+b 100=40k+b

，
解得

k=-7 b=380

y=-7x+380（20≤x≤40）