Question

【題目】如圖，已知AC∥DF，點B在AC上，點E在DF上，連結AE，BD相交于點P，連結CE，BF相交于點Q，若AB＝EF，BC＝DE．

（1）求證：四邊形BPEQ為平行四邊形；

（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求證：四邊形BPEQ為菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）證出四邊形ABFE和四邊形BCED是平行四邊形，得出AE=BF，AE∥BF，BD∥CE，即可得出結論；

（2）由平行四邊形的性質得出AE=BF=3，BD=CE=6，求出QE=BP=BD=2，證得△APB∽△EPD，求出EP=AE=2，得出BP=EP，即可得出結論．

（1）∵AC∥DF，AB=EF，BC=DE，

∴四邊形ABFE和四邊形BCED都是平行四邊形，

∴AE∥BF，BD∥CE，

∴四邊形BPEQ為平行四邊形；

（2）由（1）得：四邊形ABFE、四邊形BCED和四邊形BPEQ為平行四邊形，

∴AE=BF=3，BD=CE=6，

∵DP=2BP，

∴QE=BP=BD=2，

∵AC∥DF，

∴△APB∽△EPD，

∴==，

∴EP=AE=2，

∴BP=EP，

∴四邊形BPEQ為菱形．