Question

25、在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度？

Answer 1

分析：過點E作AD的垂線，垂足為F，根據∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，可證△DCE≌△DFE，可得∠DEC=∠DEF，EC=EF，又已知EC=EB，可得EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，可證△AFE≌ABE，可知∠FEA=∠BEA，又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，從而可得∠AED=90°再利用互余關系證明∠EAB=∠CED．

解答：解：過點E作AD的垂線，垂足為F，
∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，
∴△DCE≌△DFE（AAS），
∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，
又∵EC=EB，則EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，
∴△AFE≌ABE（HL），
∴∠FEA=∠BEA，
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA=90°，
又∠EAB+∠BEA=90°，
∴∠EAB=∠CED=35°．

點評：本題考查了角平分線在證明三角形全等中的運用．關鍵是根據題意，明確圖形中的全等三角形，得出互余角，相等的角．