【題目】某工廠加工齒輪，已知每1塊金屬原料可以加工成3個(gè)A齒輪或4個(gè)B齒輪（說明：每塊金屬原料無法同時(shí)既加工A齒輪又加B齒輪），已知1個(gè)A齒輪和2個(gè)B齒輪組成一個(gè)零件，為了加工更多的零件，要求A、B齒輪恰好配套．請列方程解決下列問題：

（1）現(xiàn)有25塊相同的金屬原料，問最多能加工多少個(gè)這樣的零件？

（2）若把36塊相同的金屬原料全部加工完，問加工的A、B齒輪恰好配套嗎？說明理由

（3）若把n塊相同的金屬原料全部加工完，為了使這樣加工出來的A、B齒輪恰好配套，請求出n所滿足的條件．

【答案】（1）30；（2）不能恰好配套，理由見解析；（3）n是5的正整數(shù)倍的數(shù)．

【解析】

（1）設(shè)用x塊金屬原料加工A齒輪，則用（25﹣x）塊金屬原料加工B齒輪，根據(jù)題意列出一元一次方程，故可求解；

（2）設(shè)用y塊金屬原料加工A齒輪，則用（36﹣y）塊金屬原料加工B齒輪，依題意列出方程求解，得到解不是整數(shù)，即可判斷；

（3）設(shè)用a塊金屬原料加工A齒輪，則用（n﹣a）塊金屬原料加工B齒輪，根據(jù)配套列出方程即可求解.

解：（1）設(shè)用x塊金屬原料加工A齒輪，則用（25﹣x）塊金屬原料加工B齒輪．

由題意，可得2×3x＝4（25﹣x）

解得x＝10，則3×10＝30．

答：最多能加工30個(gè)這樣的零件；

（2）若把36塊相同的金屬原料全部加工完，加工的A、B齒輪不能恰好配套．理由如下：設(shè)用y塊金屬原料加工A齒輪，則用（36﹣y）塊金屬原料加工B齒輪．

由題意，可得2×3y＝4（36﹣y），

解得y＝14.4．由于14.4不是整數(shù)，不合題意舍去，

所以若把36塊相同的金屬原料全部加工完，加工的A、B齒輪不能恰好配套；

（3）設(shè)用a塊金屬原料加工A齒輪，則用（n﹣a）塊金屬原料加工B齒輪，可使這樣加工出來的A、B齒輪恰好配套．

由題意，可得2×3a＝4（n﹣a），

解得a＝n，則n﹣a＝n，

即n所滿足的條件是：n是5的正整數(shù)倍的數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：△AEF≌△DEB;

（2）求證：四邊形ADCF是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，動點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時(shí)，求x的值；

（2）在動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C過程中，當(dāng)x為何值時(shí)，△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形；

（3）如圖（2），另有一動點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，將△BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△B′EQ，連結(jié)A′B′，當(dāng)直線A′B′與△ABC的一邊垂直時(shí)，求線段A′B′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列解題過程，然后解答問題⑴、⑵，解方程：。

解：①當(dāng)3x≥0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3x=1,它的解是；

②當(dāng)3x≤0時(shí)，原方程可化為一元一次方程-3x=1,它的解是。

⑴請你根據(jù)以上理解，解方程：；

⑵探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程，①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫作“完美四邊形”．

（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美”四邊形的是 （請?zhí)钚蛱枺?/span>

（2）在“完美”四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，連接AC．

①如圖1，求證：AC平分∠BCD；

小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下兩種想法，證明AC平分∠BCD：

想法一：通過∠B+∠D=180°，可延長CB到E，使BE=CD，通過證明△AEB≌△ACD，從而可證AC平分∠BCD；

想法二：通過AB=AD，可將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得到△AEB，可證C,B,E三點(diǎn)在條直線上，從而可證AC平分∠BCD.

請你參考上面的想法，幫助小明證明AC平分∠BCD；

②如圖2，當(dāng)∠BAD=90°，用等式表示線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．

請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

（1）已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；

（2）已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn).點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為每秒4個(gè)單位.最終，點(diǎn)Q比點(diǎn)P早2s到達(dá)B處.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ；當(dāng)t=4s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為 個(gè)單位長度；

（2）求點(diǎn)B表示的數(shù)；

（3）從P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結(jié)論的序號是________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，我市城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種:

普通電價(jià)付費(fèi)方式:全天0. 52元/度;

峰谷電價(jià)付費(fèi)方式:峰時(shí)(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷時(shí)(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.

(1)小麗老師家10月份總用電量為280度.

①若其中峰時(shí)電量為80度，則小麗老師家按照哪種方式付電費(fèi)比較合適?能省多少元?

②若小麗老師交費(fèi)137元，那么，小麗老師家峰時(shí)電量為多少度?

(2)到11月份付費(fèi)時(shí)，小麗老師發(fā)現(xiàn)11月份總用電量為320度，用峰谷電價(jià)付費(fèi)方式比普通電價(jià)付費(fèi)方式省了18. 4元，那么，11月份小麗老師家峰時(shí)電量為多少度?

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同步練習(xí)冊答案