【題目】如圖，Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C'在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過的面積為________．

【答案】π+2

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出AC=2，再利用三角函數(shù)得到∠ABC=60°，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，所以∠ABA′=120°，

然后根據(jù)扇形面積公式，利用Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′進(jìn)行計(jì)算即可．

∵∠C=90°，BC=2，AB=4，

∴AC==2，

∵tan∠ABC==，

∴∠ABC=60°，

∵Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C'在同一條直線上，

∴∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，

∴∠ABA′=120°，

∴Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′

=．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為10，求線段AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF=EF．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；

（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4a)，B(3a，0)，△AOB的面積是150．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是射線AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，連接PO，若△PBO的面積為S，試用含有t的式子表示S．

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且S△PBO＝126，過P作PE⊥AB，交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且OB＝OD，連接AE，M為AE上一點(diǎn)，連接OM交PE于點(diǎn)N，若∠EMN+∠ABE＝180°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，，點(diǎn)在上．

（1）求的度數(shù)；

（2）若的半徑為，則的長(zhǎng)為多少？

（3）連接，，當(dāng)時(shí)，恰好是的內(nèi)接正邊形的一邊，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

（材料）如圖，對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據(jù)圖形我們就能證明勾股定理： .

（請(qǐng)回答）如圖是任意符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q．

（1）試確定三角板ABC的面積；

（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；

（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，∠ACB=∠CAB+30°=∠ABC+60°，在邊AB上取點(diǎn)D，在CA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使ACCE+ABBD=BC2

求證：（1）∠CEB＞∠ABC；

（2）BE=2CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，若△EFG的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 18

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